นิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ


ตรรกศาสตร์เบื้องต้น				การพิจารณานิเสธของประโยคเปิด หรือประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ โดย
ตัวบ่งปริมาณตัวเดียว 			       วิธีเทียบนิเสธของประพจน์เหมือนกับ การพิจารณาสมมูลของประโยค ดังนี้				
บทนิยามตัวบ่งปริมาณตัวเดียว			 นิเสธของ  p หรือ  ~p  จากรูปแบบนิเสธนี้จะตกลงให้นิเสธของประโยค
แบบทดสอบ1		 	       เปิด หรือประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ โดยวิธีเติมตัวเชื่อม " ~ " ข้างหน้าประโยค เช่น
เฉลยตัวบ่งปริมาณตัวแปรเดียว		          นิเสธของ  P(x) คือ ~P(x)	     		
สมมูลตัวบ่งปริมาณ			          นิเสธของ   x[P(x)] คือ ~ x[P(x)]
แบบทดสอบ2			          นิเสธของ  x[P(x)] คือ ~ x[P(x)]
เฉลยสมมูลตัวบ่งปริมาณ			          นิเสธของ   x[P(x) ^ Q(x)] คือ ~ x[P(x) ^ Q(x)]
แบบทดสอบ3			          นิเสธของ  x[P(x)] => นิเสธชอง  x[Q(x)] คือ ~( x[P(x)] =>  x[Q(x)])
การพิจารณาจากบทนิยาม
					สำหรับนิเสธของประโยคเปิดในรูปแบบอื่นจะเปรียบเทียบกับนิเสธของประพจน์
				       ได้ ดังนี้
				          1. นิเสธของ  p ^ q  คือ  ~p v ~q 	|| นิเสธของ   x[P(x)] ^  x[Q(x)]
				          คือ  ~ x[P(x)] v ~ x[Q(x)]
				          2. นิเสธของ  p => q  คือ  p ^ ~q	|| นิเสธของ   x[P(x)] =>  x[Q(x)]
				          คือ  x[P(x)] ^ ~ x[Q(x)]

					^0^ข้อสังเกต^0^   ประโยคเปิดที่เป็นนิเสธกัน  ถ้าเติมตัวบ่งปริมาณชนิดเดียวกัน
				        ไปข้างหน้า ผลจะไม่ได้ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน