สมมูลของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น		   	พิจารณาประโยคเปิด  P(x) => Q(x)  กับ  ~P(x) v Q(x) ไม่ว่าจะแทน x ด้วยสมาชิกใดๆ
ตัวบ่งปริมาณตัวเดียว 		         ในเอกภพสัมพัทธ์ จะได้ประพจน์ในรูป  p => q และ  ~p v q ซึ่งสมมูลกัน  ต่อไปนี้จะกล่าวว่า 
บทนิยามตัวบ่งปริมาณตัวเดียว	         P(x) => Q(x) สมมูลกับ  ~P(x) v Q(x) ด้วย และจะใช้สมมูลของประโยคเปิดเทียบกับรูปแบบ
แบบทดสอบ1		         ของประพจน์ที่สมมูลกัน เช่น
เฉลยตัวบ่งปริมาณตัวแปรเดียว			         
แบบทดสอบ2      		            1. p => q     สมมูลกับ  ~q => ~p  ||  P(x) => Q(x)      สมมูลกับ  ~Q(x) => ~P(x)
เฉลยสมมูลตัวบ่งปริมาณ		            2. p v q        สมมูลกับ  q v p          ||  P(x) v Q(x)         สมมูลกับ  Q(x) v P(x) 
นิเสธตัวบ่งปริมาณ		            3. ~(p => q) สมมูลกับ p ^ ~q       ||  ~[P(x) => Q(x)] สมมูลกับ  P(x) ^ ~Q(x)
แบบทดสอบ3		            4. ~(p ^ q)   สมมูลกับ ~p v ~q      ||  ~[P(x) ^ Q(x)]   สมมูลกับ  ~P(x) v ~Q(x)
การพิจารณาจากบทนิยาม
				จากสมมูลของประโยคเปิดข้างต้น  ถ้าเติมตัวบ่งปริมาณชนิดเดียวกันไว้ข้างหน้าจะได้ประพจน์
			         ที่สมมูลกันด้วย เช่น
			              x[P(x) => Q(x)]     สมมูลกับ	 x[~P(x) v Q(x)]
			              x[P(x) => Q(x)]     สมมูลกับ 	 x[~Q(x) => ~P(x)]
			              x[~P(x) => Q(x)]   สมมูลกับ	 x[P(x) ^ ~Q(x)]
			              x[~P(x) v Q(x)]      สมมูลกับ	 x[~P(x) ^ ~Q(x)]
				เนื่องจากประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณเป้นประพจน์  ดังนั้น  สามารถเทียบรูปแบบที่สมมูลกับ
			         รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกันได้ เช่น
			              x[P(x)] =>  x[P(x)]           สมมูลกับ	 ~ x[P(x)] v  x[Q(x)]
			              x[P(x)] =>  x[Q(x)]           สมมูลกับ	 ~ x[P(x)] v  x[Q(x)]