การพิจารณาจากบทนิยาม
					    	    ของสมมูลหรือนิเสธ

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น				นอกจากการพิจารณาสมมูล และนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 
ตัวบ่งปริมาณตัวเดียว 			         โดยวิธีเทียบกับประพจน์ที่ สมมูลกัน หรือนิเสธของประพจน์แล้ว ประโยค					
บทนิยามตัวบ่งปริมาณตัวเดียว		         บางรูปแบบอาจจะต้องใช้พิจารณาจากบทนิยามของสมมูล หรือนิเสธ ดังนี้
แบบทดสอบ1			       	
เฉลยตัวบ่งปริมาณตัวแปรเดียว		       " ประพจน์สองประพจน์จะสมมูลกันก็ต่อเมื่อมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี "
สมมูลตัวบ่งปริมาณ			 " ประพจน์สองประพจน์จะเป็นนิเสธกันก็ต่อเมื่อมีค่าความจริงตรงกันข้ามกรณีต่อกรณี "
แบบทดสอบ2 			         ต่อไปนี้เป็นรูปแบบประพจน์ที่สมมูลกัน และเป็นนิเสธกันที่ใช้วิธีพิจารณาดังกล่าว		             
เฉลยสมมูลตัวบ่งปริมาณ				
นิเสธตัวบ่งปริมาณ			รูปแบบที่ 1			~ x[P(x)]  สมมูลกับ   x[~P(x)]		
แบบทดสอบ3				กล่าวคือ  นิเสธของ	   x[P(x)]  สมมูลกับ   x[~P(x)]
				พิสูจน์        กรณีที่ 1        ถ้า    	~ x[P(x)]  เป็นจริง
					จะได้ว่า	 	   x[P(x)]  เป็นเท็จ
					ดังนั้น มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน P(x)
				         แล้วได้ประพจน์ที่เป็นเท็จ
					จะได้ว่า  มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน ~P(x)
				         แล้วได้ประพจน์ที่เป็นจริง
					นั่นคือ  x[~P(x)]  เป็นจริง

				                   กรณีที่ 2       ถ้า      ~ x[P(x)]   เป็นเท็จ
					   จะได้ว่า         	  x[P(x)]   เป็นจริง
					   ดังนั้น มีสมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน P(x)
				          แล้วได้ประพจน์ที่เป็นจริง
					   จะได้ว่า มีสมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน ~P(x)
				          แล้วได้ประพจน์ที่เป็นเท็จ
					   นั่นคือ  x[~P(x)] เป็นเท็จ
					   ดังนั้น ~ x[P(x)] สมมูลกับ   x[~P(x)]
					   และนิเสธของ   x[P(x)]  สมมูลกับ   x[~P(x)]

				 รูปแบบที่ 2	 	~ x[P(x)]  สมมูลกับ   x[~P(x)]
					 กล่าวคือ  นิเสธของ	   x[P(x)]  สมมูลกับ   x[~P(x)]
				 พิสูจน์        กรณีที่ 1   สมมุติว่า	~ x[P(x)]  เป็นจริง
					  จะได้ว่า		   x[P(x)]  เป็นเท็จ
					  ดังนั้น เมื่อแทนค่า x ใน p(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์
				         จะได้ประพจน์ที่เป็นเท็จทั้งหมด
					  นั่นคือ เมื่อแทนค่า x ใน ~p(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์
				         จะได้ประพจน์ที่เป็นจริงทั้งหมด

					   กรณีที่ 2     สมมุติว่า   ~ x[P(x)]  เป็นเท็จ
					   จะได้	   x[P(x)]  เป็นจริง
					   ดังนั้น มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน P(x)
				         จะได้ประพจน์ที่เป็นจริง
					   จะได้ว่า  มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน ~P(x)
				        จะได้ประพจน์ที่เป็นเท็จ
					   ดังนั้น   x[P(x)]  เป็นเท็จ
					   นั่นคือ  ~ x[P(x)]  สมมูลกับ   x[~P(x)]
					   กล่าวคือ  นิเสธของ   x[P(x)] คือ   x[~P(x)]